Математичний аналіз
Границі, похідна й інтеграл однієї змінної, числові та функціональні ряди, функції багатьох змінних, кратні інтеграли й диференціальні рівняння.
Програма курсу
Модулі та уроки в порядку проходження.
01Множини та функції4 урокиБезкоштовний модуль
02Основи теорії границь5 уроківВідкриється після оплати напряму
- Границя послідовності
- Границя функції в точці: означення й основні теореми
- Точне означення границі (епсилон–дельта)
- Односторонні границі та чудові границі
- Границі на нескінченності, нескінченні границі, асимптоти
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
03Неперервність функції3 урокиВідкриється після оплати напряму
- Неперервність у точці. Класифікація точок розриву
- Властивості функцій, неперервних на відрізку
- Рівномірна неперервність на відрізку
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
04Похідна та диференціал6 уроківВідкриється після оплати напряму
- Дотична і похідна в точці. Похідна як функція
- Правила диференціювання. Таблиця похідних
- Похідна як швидкість зміни
- Похідні тригонометричних функцій. Ланцюгове правило
- Неявне диференціювання. Похідні обернених, логарифмічних та обернених тригонометричних функцій
- Лінеаризація та диференціал
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
05Основні теореми про диференційовні функції4 урокиВідкриється після оплати напряму
- Екстремуми функції. Теорема Ферма
- Теореми Ролля, Лагранжа та Коші
- Правило Лопіталя
- Формула Тейлора
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
06Дослідження функцій та побудова графіків4 урокиВідкриється після оплати напряму
- Монотонність і перша похідна. Локальні екстремуми
- Опуклість, точки перегину, друга похідна
- Повна схема дослідження функції та побудова графіка
- Прикладна оптимізація. Метод Ньютона
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
07Первісна та неозначений інтеграл. Основні методи інтегрування6 уроківВідкриється після оплати напряму
- Первісна та неозначений інтеграл. Таблиця інтегралів
- Заміна змінної (підстановка)
- Інтегрування за частинами
- Розклад на елементарні дроби
- Інтегрування раціональних функцій
- Інтегрування тригонометричних та ірраціональних виразів
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
08Означений інтеграл Рімана5 уроківВідкриється після оплати напряму
- Площа під кривою і скінченні суми. Суми Рімана
- Означений інтеграл та його властивості
- Основна теорема аналізу (формула Ньютона–Лейбніца)
- Заміна змінної та інтегрування за частинами в означеному інтегралі. Площа між кривими
- Чисельне інтегрування
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
09Застосування означеного інтеграла4 урокиВідкриється після оплати напряму
- Обʼєми тіл: метод перерізів і метод оболонок
- Довжина дуги та площа поверхні обертання
- Параметричні криві та полярні координати
- Фізичні застосування: робота, тиск, моменти й центр мас
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
10Невласні інтеграли3 урокиВідкриється після оплати напряму
- Невласні інтеграли з нескінченними межами (I роду)
- Невласні інтеграли від необмежених функцій (II роду)
- Ознаки порівняння та гамма-функція
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
11Числові ряди5 уроківВідкриється після оплати напряму
- Числовий ряд, його сума. Необхідна ознака збіжності
- Ряди з додатними членами. Інтегральна ознака. Узагальнений гармонічний ряд
- Ознаки порівняння
- Ознаки Даламбера та Коші (радикальна)
- Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
12Функціональні ряди5 уроківВідкриється після оплати напряму
- Функціональні послідовності та ряди. Рівномірна збіжність
- Степеневі ряди. Радіус та інтервал збіжності
- Ряди Тейлора та Маклорена
- Застосування степеневих рядів
- Ряди Фурʼє
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
13Диференціальне числення функцій багатьох змінних5 уроківВідкриється після оплати напряму
- Функції кількох змінних. Границя та неперервність
- Частинні похідні
- Диференційовність. Повний диференціал. Дотична площина
- Похідна складеної функції. Неявні функції
- Похідна за напрямом і градієнт
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
14Екстремум функції багатьох змінних3 урокиВідкриється після оплати напряму
- Локальні екстремуми. Сідлові точки
- Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа
- Найбільше та найменше значення функції на замкненій області. Формула Тейлора для функції двох змінних
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
15Кратні інтеграли5 уроківВідкриється після оплати напряму
- Подвійний інтеграл по прямокутнику. Повторні інтеграли
- Подвійний інтеграл по довільній області
- Подвійний інтеграл у полярних координатах
- Потрійний інтеграл у декартових координатах
- Циліндричні та сферичні координати. Заміна змінних у кратних інтегралах
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
16Застосування кратних інтегралів4 урокиВідкриється після оплати напряму
- Геометричні й фізичні застосування кратних інтегралів
- Криволінійні інтеграли
- Формула Гріна. Незалежність від шляху. Потенціальні поля
- Поверхневі інтеграли. Теореми Стокса та Гаусса–Остроградського
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
17Диференціальні рівняння першого порядку4 урокиВідкриється після оплати напряму
- Основні поняття. Рівняння з відокремлюваними змінними
- Лінійні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі
- Однорідні рівняння. Рівняння в повних диференціалах
- Геометричні й якісні методи. Метод Ейлера. Застосування
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
18Диференціальні рівняння вищих порядків. Системи рівнянь4 урокиВідкриється після оплати напряму
- Рівняння вищих порядків. Зниження порядку
- Лінійні однорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами
- Лінійні неоднорідні рівняння. Метод невизначених коефіцієнтів і метод варіації сталих
- Системи лінійних диференціальних рівнянь
Цей модуль відкриється з підпискою на напрям.
Обрати напрям
Ціна
299 грн/міс. за напрям
За місяць напряму · кілька курсів разом
Продовження — окремою оплатою. Автоматичних списань немає.
AI-репетитор у кожному доступному уроці. Обсяг питань спільний для всіх ваших курсів — скільки лишилось, показує вікно репетитора. Коли він вичерпається, уроки, квізи й задачі лишаються відкритими до кінця оплаченого періоду.
Курс входить у напрям «Математика для університету». Підписка відкриває всі його курси одразу.
Відкрити на місяць · 299 ₴/місVisa, Mastercard, 3-D Secure — Як влаштована оплата
- 79 уроків
- Безкоштовний модуль
- За місяць напряму · кілька курсів разом